设|a|<1,|b|<1,试比较|a+b|+|a-b|与2的大小,谢谢

设|a|<1,|b|<1,试比较|a+b|+|a-b|与2的大小，怎么解？
-1<a<1,-1<b<1
当-1<a<0，-1<b<0,且a<=b时|a+b|+|a-b|=-a-b-a+b=-2a<2
当-1<a<0，-1<b<0,且a>=b时|a+b|+|a-b|=-a-b+a-b=-2b<2
当-1<a<=0，0<=b<1,且-a<=b时|a+b|+|a-b|=a+b-a+b=2b<2
当-1<a<=0，0<=b<1,且-a>=b时|a+b|+|a-b|=-a-b-a+b=-2a<2
同理
当0<=a<1，-1<b<=0,且-b<=a时|a+b|+|a-b|<2
当0<=a<1，-1<b<=0,且-b>=a时|a+b|+|a-b|<2

当0<=a<1，0<=b<1,且a<=b时|a+b|+|a-b|=a+b-a+b=2b<2
当0<=a<1，0<=b<1,且a>=b时|a+b|+|a-b|=a+b+a-b=2a<2
综上所述总有
|a+b|+|a-b|<2

把|a+b|+|a-b|平方：
即2a^2+2b^2+2|a^2-b^2|
0<=|a^2-b^2|<1
so,|a+b|+|a-b|平方>4
|a+b|+|a-b|>2

貌似有个公式|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|

把|a+b|+|a-b|平方：
即2a^2+2b^2+2|a^2-b^2|
0<=|a^2-b^2|<1
so,|a+b|+|a-b|平方>4
|a+b|+|a-b|>2 或者
|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|